METODO IMPLEMENTATO MEDIANTE COMPUTER PER LA GENERAZIONE DI UN MODELLO MATEMATICO A COMPLESSITA’ COMPUTAZIONALE

Data di pubblicazione

21-08-2020

Codice

MA.20.024.A

Stato

Disponibile

Data di priorità

01-01-1970

Fase

NAZIONALE

Titolare

Politecnico di Milano

Dipartimento

DIPARTIMENTO DI MATEMATICA

Autori

DEDE' Luca, QUARTERONI Alfio, REGAZZONI Francesco

Descrizione

Attraverso modelli matematici è possibile descrivere diversi fenomeni (fra cui processi naturali, sistemi biologici, gestione, controllo e ottimizzazione d’impianti industriali, dinamiche sociali, valutazione del rischio di transazioni finanziarie, eccetera) utilizzando equazioni differenziali di tipo evolutivo (tempo-dipendenti). I modelli matematici servono a diversi scopi, fra cui quello di comprendere il fenomeno studiato e quello di prevedere l’andamento nel tempo di quantità d’interesse, attraverso la soluzione numerica di tali equazioni differenziali. I modelli matematici sono solitamente sviluppati e calibrati da persone esperte del fenomeno in oggetto; ciò ha bisogno di una comprensione profonda del fenomeno stesso e una traduzione dei principi (fisici) primi che lo governano in termini matematici (tale approccio è indicato come di tipo white box). Un approccio alternativo è invece quello di automatizzare la costruzione di modelli matematici attraverso algoritmi di Machine Learning i quali, utilizzando esclusivamente dati sperimentali, apprendono o surrogano modelli scritti in forma di equazioni matematiche senza dover far ricorso a principi primi (tale approccio è detto black-box). Qui proponiamo un metodo che permette di costruire, in modo automatizzato, un modello matematico che descrive un fenomeno tempo-dipendente combinando le informazioni provenienti dai dati sperimentali con informazioni derivanti dalla conoscenza a priori del fenomeno (fisico) in esame. Si tratta dunque di un approccio di tipo grey-box che permette di sfruttare le conoscenze che si hanno a propri sul fenomeno da modellizzare (come ad esempio i principi fisici primi su cui si fonda) e al tempo stesso una dataset disponibile e collegato al fenomeno. Vantaggio dell’approccio grey-box proposto è quello di poter sfruttare la conoscenza del fenomeno, ma allo stesso tempo di colmare le eventuali lacune di tale conoscenza (per esempio incertezze epistemiche) attraverso algoritmi di Machine Learning che sfruttano invece il dataset disponibile. D’altra parte, l’approccio grey-box consente di correggere inevitabili errori e incertezze del dataset (di misura, bias, … ) sulla base di principi primi che derivano dalla conoscenza a priori del fenomeno in esame.

Campo di applicazione

•Costruzione di modelli matematici per fenomeni la cui scarsa comprensione non permette di costruire un modello matematico adeguato white-box solo sulla base di principi primi. •Costruzione di modelli matematici per fenomeni per i quali risulta problematico costruire approcci computazionalmente efficienti •Riduzione d’ordine di modello

Vantaggi

La versatilità dell’approccio grey-box è tale da poter essere applicata in situazioni di riduzione d’ordine di modello (Model Order Reduction) in cui è necessario surrogare modelli matematici aventi costi computazionali elevati e/o rilevante complessità parametrica. Supponiamo di avere a disposizione un modello matematico (computazionalmente costoso) che permette di descrivere un certo fenomeno (tale modello è detto modello high-fidelity, o HF). La strategia da noi proposta consiste nel generare, attraverso la soluzione numerica del modello HF, un dataset che fa le veci dei dati sperimentali; tale dataset è poi utilizzato per costruire secondo l’approccio grey-box, ovvero in combinazione con le conoscenze a priori del modello HF, un nuovo modello matematico di dimensione ridotta (e dunque computazionalmente meno oneroso).

Stadio di sviluppo

Prototipo funzionante

Contatto

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