Come è ben noto, la meccanica quantistica, pochi anni dopo il suo sorgere nel 1925-26, ha subìto un importante processo di formalizzazione matematica, soprattutto ad opera di Von Neumann (dai primi articoli del 1927 al suo celebre trattato del 1932), tesa a renderne rigorosi i fondamenti matematici. Questa formalizzazione non si è appoggiata come in altri casi (per esempio la teoria della relatività) a una teoria matematica che almeno sostanzialmente esisteva già e attendeva solo di essere applicata, ma è avvenuta contemporaneamente agli sviluppi dell'analisi funzionale astratta che nei medesimi anni nascevano "ex novo", in parte proprio sotto la spinta della neonata meccanica quantistica. Uno degli esiti di questo processo è che il linguaggio matematico della meccanica quantistica è significativamente più astratto e difficile di quello di molte teorie fisiche precedenti. Succede così che in molte presentazioni didattiche della teoria questo linguaggio sia in parte evitato, a favore di presentazioni che seguono argomentazioni di tipo più fisico-fenomenologico. Anche queste presentazioni non possono però sfuggire all'utilizzo, almeno parziale, di un certo linguaggio e certe affermazioni matematiche, che rischiano di assumere un aspetto un po' misterioso e arbitrario. Queste lezioni si propongono di introdurre lo studente alla comprensione della formulazione matematica degli assiomi della meccanica quantistica e della traduzione matematica di alcuni suoi concetti fondamentali, facendo apprezzare (si spera) la coerenza logica, l'unitarietà, e in ultima analisi la non arbitrarietà della formalizzazione matematica della teoria. Per far questo è necessario, partendo da una base matematica di analisi funzionale e teoria della misura che si assume lo studente già possieda, di spingere un po' oltre gli strumenti matematici, nella direzione della teoria degli operatori lineari non continui su spazidi Hilbert. Dopo di che si potranno introdurre gli assiomi (matematici) della meccanica quantistica, e rivisitare dal punto di vista matematico alcuni concetti fondamentali che lo studente probabilmente già conosce dal punto di vista fisico.